Équation du second degré : le discriminant en 5 secondes

La méthode universelle

Pour résoudre $ax^2 + bx + c = 0$ (avec $a \ne 0$), calcule le discriminant :

$\Delta = b^2 - 4ac$

Puis regarde le signe de $\Delta$ :

Cas	Nombre de solutions	Formule
$\Delta > 0$	Deux solutions distinctes	$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
$\Delta = 0$	Une solution double	$x_0 = \dfrac{-b}{2a}$
$\Delta < 0$	Aucune solution réelle	—

Exemple : $x^2 - 5x + 6 = 0$

• $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.
• $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.
• $\Delta > 0$ → deux solutions.
• $x_1 = \dfrac{5 + 1}{2} = 3$, $x_2 = \dfrac{5 - 1}{2} = 2$.

Le geste-clé

Écris toujours les valeurs de $a$, $b$, $c$ avant de calculer $\Delta$. C’est là que 90% des erreurs de signe se produisent.

L’astuce de vérification

Somme des racines = $-b/a$, produit des racines = $c/a$. Un test rapide pour vérifier tes calculs.

Sur l’exemple : $x_1 + x_2 = 5$ et $-b/a = 5$ ✓. $x_1 \times x_2 = 6$ et $c/a = 6$ ✓.

?À toi de jouer

Combien de solutions a l'équation 2x² − 4x + 5 = 0 ?

A.Deux solutions distinctesB.Une solution doubleC.Aucune solution réelleD.Une infinité

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