عَملة ثلاثي الحدود عندما تعرف جذوره

الصيغة للحفظ

إذا كان لثلاثي الحدود $ax^2 + bx + c$ جذران $x_1$ و$x_2$، فإن:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$

لا تنسَ العامل $a$ أمام أبدًا.

مثال

$3x^2 - 12x + 9$:

• المميز: $\Delta = 144 - 108 = 36 > 0$.
• الجذور: $x_1 = \dfrac{12 - 6}{6} = 1$، $x_2 = \dfrac{12 + 6}{6} = 3$.
• العَملة: $3(x - 1)(x - 3)$.

تحقّق بالنشر: $3(x-1)(x-3) = 3(x^2 - 4x + 3) = 3x^2 - 12x + 9$ ✓.

الحالة $\Delta = 0$: جذر مضاعف

إذا كان لثلاثي الحدود جذر مضاعف $x_0$:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_0)^2$

الحالة $\Delta < 0$: مستحيل

إذا كان $\Delta < 0$، لا يُعمَّل ثلاثي الحدود في الأعداد الحقيقية. يبقى في صيغته المنشورة (أو يُعمَّل بالأعداد العقدية في الأقسام المتقدّمة).

تحقّق سريع

بعد العَملة، انشر ذهنيًا فقط الحدود الثابتة للتحقّق أنها تساوي $c$.

على المثال: $3 \times (-1) \times (-3) = 9$ ✓.

?دورك الآن

كيف يُعمَّل x² − 7x + 12؟

A.(x − 3)(x − 4)B.(x + 3)(x + 4)C.(x − 3)(x + 4)D.(x − 7)(x + 12)

تحقّق