خصائص اللوغاريتم الخمس التي يجب معرفتها 100٪

الصيغ الخمس للحفظ

لـ $a, b > 0$ و$n \in \mathbb{R}$:

1. $\ln(a \times b) = \ln a + \ln b$ (جداء ← مجموع)
2. $\ln\!\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln a - \ln b$ (حاصل ← فرق)
3. $\ln(a^n) = n \ln a$ (قوة ← معامل)
4. $\ln(\sqrt{a}) = \dfrac{1}{2} \ln a$
5. $\ln(1) = 0$ و$\ln(e) = 1$

الحركة المفتاح

أمام $\ln(\text{شيء كبير})$، حاول تفكيك ما في الداخل إلى جداء أو حاصل أو قوة، ثم طبّق الصيغ.

مثال

$\ln\!\left(\dfrac{e^3 \times 5}{2}\right) = \ln(e^3) + \ln 5 - \ln 2 = 3 + \ln 5 - \ln 2$.

حلّ $\ln x = 2$

طبّق الأسّي على الطرفَين: $x = e^2 \approx 7٫39$.

القاعدة: $\ln$ و$\exp$ عكس بعضهما. $\ln(e^x) = x$، $e^{\ln x} = x$ (لـ $x > 0$).

احذر!

$\ln(a + b) \ne \ln a + \ln b$. اللوغاريتم لا يُحوّل المجموعات إلى جداءات، فقط الجداءات إلى مجموعات. فخّ شائع جدًا.

?دورك الآن

كم يساوي ln(e⁵ / √e)؟

A.5B.4٫5C.10/√eD.e^4٫5

تحقّق