Multiplier deux nombres proches de 100 en 5 secondes

La méthode en 3 gestes

Pour deux nombres $a$ et $b$ juste en-dessous de 100 :

1. Note ce qui manque à chacun pour atteindre 100 : $\alpha = 100 - a$ et $\beta = 100 - b$.
2. Multiplie $\alpha \times \beta$ → ce sont les deux derniers chiffres.
3. Fais $a - \beta$ (ou de manière équivalente $b - \alpha$) → ce sont les deux premiers chiffres.

Colle les deux morceaux, c’est fini.

Un exemple magique : $96 \times 97$

• Manque à 96 : $\alpha = 4$. Manque à 97 : $\beta = 3$.
• $\alpha \times \beta = 4 \times 3 = 12$ → deux derniers chiffres : 12.
• $96 - 3 = 93$ (ou $97 - 4 = 93$) → deux premiers chiffres : 93.
• Résultat : 9312.

Vérification : $96 \times 97 = 9312$ ✓

Un autre : $92 \times 88$

• $\alpha = 8$, $\beta = 12$.
• $8 \times 12 = 96$ → deux derniers chiffres : 96.
• $92 - 12 = 80$ → deux premiers chiffres : 80.
• Résultat : 8096. ✓

Cas où $\alpha \times \beta$ dépasse 99

Prenons $85 \times 88$ :

• $\alpha = 15$, $\beta = 12$.
• $15 \times 12 = 180$ → on écrit 80 et on retient 1.
• $85 - 12 = 73$, puis $+1$ retenu = 74.
• Résultat : 7480. ✓

Pourquoi ça marche ?

$a \times b = (100 - \alpha)(100 - \beta) = 10000 - 100(\alpha + \beta) + \alpha\beta$

$= 100 \times \bigl(100 - (\alpha + \beta)\bigr) + \alpha\beta = 100 \times (a - \beta) + \alpha\beta$

Le facteur 100 pousse la première partie deux crans à gauche, et $\alpha\beta$ vient s’accoler à droite.

?À toi de jouer

Combien fait 94 × 98 ?

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?À toi de jouer

Sans calculette : 89 × 91 = ?

A.8009B.8099C.8091D.8199

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