Les primitives à connaître par cœur pour le bac

La table

Une primitive de $f$ est une fonction $F$ telle que $F' = f$. À constante additive près.

$f(x)$	Primitive $F(x)$
$k$	$kx + C$
$x^n$ ($n \ne -1$)	$\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$
$\dfrac{1}{x}$	$\ln
$e^x$	$e^x + C$
$\cos(x)$	$\sin(x) + C$
$\sin(x)$	$-\cos(x) + C$
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$	$2\sqrt{x} + C$

Ne jamais oublier le + C

Toute primitive est définie à une constante près. Sur un exercice, tu peux souvent choisir $C = 0$, mais il faut le mentionner.

Le geste inverse : la puissance

Pour intégrer $x^n$, augmente l’exposant de 1, puis divise par le nouvel exposant.

$\int x^3 \, dx = \dfrac{x^4}{4} + C$.

Combinaisons linéaires

$\displaystyle \int (2x^3 + 5x - 1) \, dx = \dfrac{2x^4}{4} + \dfrac{5x^2}{2} - x + C = \dfrac{x^4}{2} + \dfrac{5x^2}{2} - x + C$.

La primitive de $\dfrac{u'}{u}$

C’est $\ln|u|$. Exemple : $\int \dfrac{2x}{x^2 + 1} \, dx = \ln(x^2 + 1) + C$ (le dénominateur est toujours positif ici).

?À toi de jouer

Une primitive de f(x) = 3x² + 4x est :

A.6x + 4B.x³ + 2x²C.x³ + 4x²D.3x³ + 4x²

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