Le carré d'un nombre finissant par 5, sans calculatrice

La règle

Pour élever au carré un nombre qui se termine par 5 :

1. Prends la partie de gauche (tout sauf le 5 final), appelons-la $n$.
2. Calcule $n \times (n + 1)$.
3. Colle 25 à la fin.

Deux exemples

$35^2$ :

• Partie de gauche : $n = 3$
• $n \times (n+1) = 3 \times 4 = 12$
• On colle 25 : 1225

$75^2$ :

• $n = 7$
• $7 \times 8 = 56$
• Résultat : 5625

Ça marche aussi avec des grands nombres

$115^2$ :

• $n = 11$
• $11 \times 12 = 132$
• Résultat : 13225 ✓

Pourquoi ?

Un nombre finissant par 5 s’écrit $10n + 5$. Son carré :

$(10n + 5)^2 = 100n^2 + 100n + 25 = 100 \cdot n(n+1) + 25$

Le terme $100 \cdot n(n+1)$ pousse $n(n+1)$ en centaines, et le $+25$ vient s’accoler à la fin. Magie mathématique !

?À toi de jouer

Combien fait 45² ?

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?À toi de jouer

Sans calculette, quel est le carré de 95 ?

A.9025B.9525C.8125D.9125

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