التعرّف على صيغة غير محدّدة: الأربع الكلاسيكية

الصيغ الأربع غير المحدّدة

$\boxed{\infty - \infty} \quad \boxed{\dfrac{0}{0}} \quad \boxed{\dfrac{\infty}{\infty}} \quad \boxed{0 \times \infty}$

عند مواجهة إحداها، لا يمكن الاستنتاج مباشرة. يجب تحويل التعبير لرفع عدم التحديد.

حالات ليست غير محدّدة

• $\infty + \infty = \infty$
• $\infty \times \infty = \infty$
• $\dfrac{k}{0^+} = \pm\infty$ (حسب إشارة $k$)
• $\dfrac{k}{\pm\infty} = 0$

كيف نرفع صيغة غير محدّدة

• العَملة بالحد المهيمن (مفيد عند $\pm\infty$).
• النشر أو الاقتران (لإزالة جذر).
• الاختصار بعامل مشترك (نموذجي عندما $x \to a$).

مثال سريع

$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} (x^2 - x)$ من صيغة $\infty - \infty$. نُعمِل: $x^2(1 - \tfrac{1}{x}) \to +\infty \times 1 = +\infty$.

المُنعكس الذي يجب اعتماده

أمام نهاية، اكتب دائمًا الصيغة المتحصّل عليها قبل الاستنتاج. إذا كانت غير محدّدة، قُلها صراحةً وحوِّل.

?دورك الآن

أيّ من التعابير التالية هو صيغة غير محدّدة؟

A.∞ + ∞B.0 × ∞C.1 / ∞D.∞ × 5

تحقّق