- الثانوي🎲الاحتمالات🧮
المعامل الثنائي C(n,k) = n! / (k!(n−k)!)
عدد طرق اختيار k من n. مثلث باسكال يحسبه دون مضروب.
- الثانوي🎲الاحتمالات🎂
مفارقة أعياد الميلاد: كم شخصًا يلزم حتى يتشارك اثنان نفس التاريخ؟
365 يومًا، لكن 23 شخصًا فقط يكفون ليتجاوز الاحتمال 50%. أحد أكثر نتائج الاحتمالات مخالفةً للحدس.
- الثانوي🔤الجبر🎲
مكعّب ثنائي حدّ: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
المعاملات 1، 3، 3، 1 من مثلث باسكال. الصيغة المفيدة للنشر والتعميل.
- الثانوي📈الدوال📊
الزيادات والتخفيضات المتتالية: فخّ +10٪ ثم −10٪
+10٪ ثم −10٪ لا يُعيدك إلى السعر الأصلي. حيلة المُعامل الضربي التي تحل ذلك في 3 ثوانٍ.
- الثانوي🔤الجبر±
معادلة بقيمة مطلقة: |ax+b| = k لها 0، 1، أو 2 حلول
|A| = k ⇒ A = k أو A = −k، إذا k ≥ 0. وإلا لا حلّ. القاعدة المزدوجة.
- الثانوي🔤الجبر0️⃣
معادلة الجداء الصفري: A × B = 0 في ثانيتَين
إذا كان جداء يساوي 0، فإنّ أحد العاملَين على الأقل يساوي 0. القاعدة التي تكسر كل معادلة عاملية.
- الثانوي📈الدوال🧮
معادلة من الدرجة الثانية: المميز في 5 ثوانٍ
$\Delta = b^2 - 4ac$. ثلاث حالات، ثلاثة سيناريوهات. الطريقة الشاملة لكل معادلات $ax^2 + bx + c = 0$.
- الثانوي📈الدوال📏
معادلة المماس: y = f'(a)(x − a) + f(a)
المماس عند a ميله f'(a) ويمرّ بـ (a, f(a)). صيغة واحدة، كل شيء بداخلها.
- الثانوي∫التحليل⛓️
مشتقة الدالة المركّبة: قاعدة السلسلة بدون تِيه
$(f \circ g)' = f'(g) \times g'$. العبارة: « اشتقّ الخارجية، احفظ الداخلية، اضرب في مشتقة الداخلية ».
- الثانوي∫التحليل📊
معادلات الأسي واللوغاريتم: e^x = k و ln(x) = k في 30 ثانية
e^x = k ⇒ x = ln(k). ln(x) = k ⇒ x = e^k. معادلتان عكسيتان، رَدَّتا فعل.
- الثانوي📊المثلثات🔵
المعادلات المثلثية: طريقة الدائرة المثلثية
cos(x) = a، sin(x) = a، tan(x) = a. جميع الحلول على ℝ بالدائرة المثلثية.
- الثانوي📐الهندسة🔺
مساحة مثلث بالجيب: ½·a·b·sin(C)
ضلعان والزاوية بينهما يكفيان. صيغة لأيّ مثلث، لا حاجة للارتفاع.