المشتقات العكسية للحفظ لامتحان البكالوريا

الجدول

المشتقة العكسية لـ $f$ هي دالة $F$ تحقّق $F' = f$. بشرط ثابت جمعي.

$f(x)$	المشتقة العكسية $F(x)$
$k$	$kx + C$
$x^n$ ($n \ne -1$)	$\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$
$\dfrac{1}{x}$	$\ln
$e^x$	$e^x + C$
$\cos(x)$	$\sin(x) + C$
$\sin(x)$	$-\cos(x) + C$
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$	$2\sqrt{x} + C$

لا تنسَ أبدًا الـ + C

كل مشتقة عكسية مُعرَّفة بثابت. في تمرين، يمكن غالبًا اختيار $C = 0$، لكن يجب ذكره.

الحركة العكسية: القوى

للتكامل $x^n$، ارفع الأس بواحد، ثم اقسم على الأس الجديد.

$\int x^3 \, dx = \dfrac{x^4}{4} + C$.

التركيبات الخطية

$\displaystyle \int (2x^3 + 5x - 1) \, dx = \dfrac{2x^4}{4} + \dfrac{5x^2}{2} - x + C = \dfrac{x^4}{2} + \dfrac{5x^2}{2} - x + C$.

المشتقة العكسية لـ $\dfrac{u'}{u}$

هي $\ln|u|$. مثال: $\int \dfrac{2x}{x^2 + 1} \, dx = \ln(x^2 + 1) + C$ (المقام موجب دائمًا هنا).

?دورك الآن

مشتقة عكسية لـ f(x) = 3x² + 4x هي:

A.6x + 4B.x³ + 2x²C.x³ + 4x²D.3x³ + 4x²

تحقّق