Les 8 dérivées à connaître par cœur pour le bac

La table à mémoriser

$f(x)$	$f'(x)$
$k$ (constante)	$0$
$x$	$1$
$x^n$	$n \cdot x^{n-1}$
$\dfrac{1}{x}$	$-\dfrac{1}{x^2}$
$\sqrt{x}$	$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$e^x$	$e^x$
$\ln(x)$	$\dfrac{1}{x}$
$\sin(x)$, $\cos(x)$	$\cos(x)$, $-\sin(x)$

Les 3 règles d’assemblage

• Somme : $(u + v)' = u' + v'$.
• Produit : $(uv)' = u'v + uv'$.
• Quotient : $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

Un petit exemple

Dériver $f(x) = 3x^4 + 2x - 5$ :

• $(3x^4)' = 3 \cdot 4x^3 = 12x^3$
• $(2x)' = 2$
• $(-5)' = 0$
• Total : $f'(x) = 12x^3 + 2$.

Le mnémonique pour le quotient

« Bas dérive Haut, moins Haut dérive Bas, sur Bas au carré » — l’ordre importe (le signe change).

L’erreur classique à éviter

$(\ln(2x))' \ne \dfrac{1}{2x}$. Il faut la règle de la chaîne : $(\ln(2x))' = \dfrac{1}{2x} \times 2 = \dfrac{1}{x}$.

?À toi de jouer

Quelle est la dérivée de f(x) = x⁵ ?

A.5x⁴B.x⁴C.5x⁶D.x⁵/5

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