cos²(x) + sin²(x) = 1: فيثاغورس متخفّية

المتطابقة

لأي زاوية $x$ (بالدرجات أو بالراديان):

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

لماذا هي صحيحة: فيثاغورس على دائرة الوحدة

نقطة على دائرة نصف قطرها $1$ عند الزاوية $x$ إحداثياتها $(\cos x, \sin x)$. المثلث القائم المتشكّل من هذه النقطة، ومبدأ الإحداثيات، ومسقطها على محور الفواصل، أضلاعه $\cos x$، $\sin x$ ووتره $1$.

فيثاغورس: $(\cos x)^2 + (\sin x)^2 = 1^2 = 1$.

ما فائدتها (عمليًا)

• معرفة $\cos x$، حساب $\sin x$ (باستثناء الإشارة): $\sin x = \pm\sqrt{1 - \cos^2 x}$.
• تبسيط التعابير المثلّثية: كلما رأيت $\cos^2 + \sin^2$، استبدلها بـ 1.
• إثبات متطابقات أخرى (صيغة $\tan$، النشور).

الفائدة في الامتحان

الكثير من التمارين تطلب « إظهار أن » شيئًا ما يساوي 1 أو 0 — الحيلة المفتاح دائمًا تقريبًا هي هذه المتطابقة.

?دورك الآن

إذا كان sin(x) = 3/5، كم يساوي cos²(x)؟

A.9/25B.16/25C.4/5D.1 − 3/5

تحقّق