المتجهات المتوازية: اختبار المحدِّد | الثانوي

الاختبار

المتجهان $\vec{u}(x_1, y_1)$ و $\vec{v}(x_2, y_2)$ متوازيان إذا وفقط إذا:

$\det(\vec{u}, \vec{v}) = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1 = 0$

هو جداء تبادلي:

$x_1$	$x_2$
$y_1$	$y_2$

$\det = (x_1 \times y_2) - (x_2 \times y_1)$

القطر النازل ناقص القطر الصاعد.

بلا قسمة: لا مشكلة إذا كان $x_1 = 0$ أو $x_2 = 0$ .
يعمل مع المتجهات العمودية: $\vec{u}(0, 3)$ و $\vec{v}(0, 5)$ → $\det = 0 \times 5 - 0 \times 3 = 0$ . متوازيان. ✓

هل $\vec{u}(2, 3)$ و $\vec{v}(4, 6)$ متوازيان؟

$\det = 2 \times 6 - 4 \times 3 = 12 - 12 = 0$ .

نعم، متوازيان.

النقاط $A$ ، $B$ ، $C$ على استقامة واحدة إذا وفقط إذا كان $\vec{AB}$ و $\vec{AC}$ متوازيَين.

?À toi de jouer

هل المتجهان u(3, −2) و v(6, 4) متوازيان؟