مجال التعريف: قائمة القيم الممنوعة

المبدأ

مجال التعريف $D_f$ هو مجموعة $x$ التي فيها $f(x)$ موجودة.

قائمة الممنوعات

لكل تعبير، استبعد:

التعبير	الممنوع
$\dfrac{A}{B}$	$B = 0$
$\sqrt{A}$	$A < 0$
$\ln(A)$	$A \leq 0$
$\tan(x)$	$x = \pi/2 + k\pi$
$A^\alpha$ غير صحيح	$A \leq 0$

الطريقة

1. حدّد كل تعبير حسّاس في $f(x)$.
2. اكتب الشروط المقابلة.
3. حلّ جملة الشروط.
4. اكتب $D_f$ كتقاطع (أو اتحاد مجالات).

أمثلة

$f(x) = \dfrac{1}{x - 3}$ ⇒ $x \neq 3$. $D_f = \mathbb{R} \setminus \{3\}$.

$f(x) = \sqrt{x - 5}$ ⇒ $x - 5 \geq 0$ ⇒ $x \geq 5$. $D_f = [5, +\infty)$.

$f(x) = \ln(x + 2)$ ⇒ $x + 2 > 0$ ⇒ $x > -2$. $D_f = (-2, +\infty)$.

$f(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{x - 4}$ ⇒ $x \geq 0$ و $x \neq 4$. $D_f = [0, 4) \cup (4, +\infty)$.

التركيب: انتبه

$f(x) = \ln(x^2 - 4)$ ⇒ $x^2 - 4 > 0$ ⇒ $x < -2$ أو $x > 2$. $D_f = (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$.

حلّ المتراجحة على الحجّة، لا مجرّد كتابة الشرط!

ملاحظات

• الحدودية معرَّفة على $\mathbb{R}$ (بلا قيود).
• $\sqrt{A}$ تفرض $A \geq 0$ (غير قطعية: $\sqrt{0} = 0$ موجودة).
• $\ln(A)$ تفرض $A > 0$ (قطعية: $\ln(0)$ غير موجودة).

أخطاء شائعة

1. الخلط بين $\geq$ (جذر) و $>$ (لوغاريتم).
2. نسيان حلّ المتراجحة (كتابة الشرط لا تكفي).
3. الاعتقاد أنّ $\dfrac{1}{x}$ معرَّفة في 0 (ممنوع).
4. كتابة $D_f = \mathbb{R}$ دون تحقّق.

?À toi de jouer

مجال f(x) = √(2x − 6)؟

A.[3, +∞)B.(3, +∞)C.ℝD.(−∞, 3]

Valider