الاحتمال الشرطي: $P(A|B)$ دون خطأ

الصيغة

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad \text{(مع } P(B) > 0\text{)}$

بالعربية: بين الحالات التي يحدث فيها B، ما نسبة تلك التي يحدث فيها A أيضًا.

عندما ترى $P(A \mid B)$ ، تخيّل أنك تتجاهل كل ما ليس B. ثم عُدّ نسبة A في هذا الفضاء الجديد.

في فصل من 30 تلميذ:

$P(\text{نظارات} \mid \text{فتاة}) = ?$

قلّص إلى الفتيات: 12 تلميذة. منهن 5 يرتدين نظارات. إذن $P = 5/12$ .

$P(A \mid B) \ne P(B \mid A)$ عمومًا.

مثال: $P(\text{كون الشيء أسود} \mid \text{كونه غرابًا})$ ≈ 100٪. لكن $P(\text{كونه غرابًا} \mid \text{كونه أسود})$ ضئيلة جدًا.

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}$

مفتاح الطب، وتعلّم الآلة، ونظرية القرار.

?دورك الآن

نسحب بطاقة من رزمة 52 بطاقة. بمعرفة أن البطاقة حمراء، ما احتمال أن تكون قلبًا؟