التعرّف على متطابقة هامة في ثانيتين

الصيغ الثلاث

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

الأنماط الثلاثة للتعرّف

عند رؤية تعبير، ابحث عن مربّعَين بين الحدود. هذه هي الإشارة الأولى.

النمط 1: « مربّع + حد + مربّع » مع الوسط موجب ← $(a+b)^2$

$x^2 + 6x + 9$: المربّعان هما $x^2$ و$9 = 3^2$. الوسط $6x = 2 \times x \times 3$ ✓. إذن $= (x + 3)^2$.

النمط 2: « مربّع + حد + مربّع » مع الوسط سالب ← $(a-b)^2$

$4x^2 - 20x + 25$: $4x^2 = (2x)^2$، $25 = 5^2$. الوسط $-20x = -2 \times 2x \times 5$ ✓. إذن $= (2x - 5)^2$.

النمط 3: « مربّع ناقص مربّع » (لا شيء بينهما) ← $(a-b)(a+b)$

$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$.

$9y^2 - 16 = (3y)^2 - 4^2 = (3y - 4)(3y + 4)$.

الاختبار السريع في 3 ثوانٍ

أمام تعبير، اطرح 3 أسئلة:

1. هل هناك بالضبط 3 حدود؟ ← على الأرجح النمط 1 أو 2.
2. هل هناك بالضبط حدَّان مفصولان بـ « − »؟ ← على الأرجح النمط 3.
3. هل الحدَّان الطرفيَّان مربّعان تامَّان؟ إذا نعم، لديك متطابقتك.

الخطأ الكلاسيكي

$(a + b)^2 \ne a^2 + b^2$ أبدًا. الشهير $2ab$ ينقص. كل مرة ترفع مجموعًا إلى تربيع، اكتب الحدود الثلاثة صراحةً.

?دورك الآن

ما الصيغة العَملة لـ x² − 16؟

A.(x − 4)²B.(x − 4)(x + 4)C.(x + 4)²D.(x² − 4)(x² + 4)

تحقّق

?دورك الآن

نشر (2x − 3)² يعطي:

A.4x² + 9B.4x² − 6x + 9C.4x² − 12x + 9D.2x² − 12x + 9

تحقّق