مكعّب ثنائي حدّ: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

الصيغتان

$(a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - b^3$

المعاملات 1، 3، 3، 1 (السطر 4 من مثلث باسكال).

كيف نتذكّرها

• أُسس $a$: 3، 2، 1، 0 (متناقصة).
• أُسس $b$: 0، 1، 2، 3 (متزايدة).
• المعاملات: 1، 3، 3، 1.
• لـ $(a-b)^3$: الإشارات تتناوب + − + −.

مثال: $(x + 2)^3$

$= x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 4 + 8$ $= x^3 + 6 x^2 + 12 x + 8$

مثال: $(x - 1)^3$

$= x^3 - 3 x^2 + 3 x - 1$

التعميل العكسي

فرق مكعّبَين: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + a b + b^2)$

مجموع مكعّبَين: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - a b + b^2)$

مفيد للمشتقات والحسابات

لإيجاد $(x + 1)^3$ في تمرين، نشر مباشرة أفضل من الضرب ثلاث مرات.

أخطاء شائعة

1. نسيان الحدود الوسطى ($3 a^2 b$ و $3 a b^2$).
2. المعامل 2 بدل 3 (خلط مع المربّع).
3. كتابة $(a+b)^3 = a^3 + b^3$ (خطأ).
4. إشارات $(a-b)^3$: + − + −، لا كلها −.

?À toi de jouer

انشر (2x − 1)³؟

A.8x³ − 12x² + 6x − 1B.8x³ − 1C.8x³ − 6x + 1D.6x³ − 12x² + 6x − 1

Valider