هل الكسران متساويان؟ الضرب التبادلي يحسم الأمر

القاعدة

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \times d = b \times c$

مثال سريع

هل $\dfrac{6}{9}$ و$\dfrac{8}{12}$ متساويان؟

الضرب التبادلي: $6 \times 12 = 72$ و$9 \times 8 = 72$. متساويان ← نعم، الكسران متساويان (كلاهما يساوي $2/3$).

لماذا تعمل الحيلة

اضرب طرفَي $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ في $bd$:

$\dfrac{a \cdot bd}{b} = \dfrac{c \cdot bd}{d} \Rightarrow ad = bc$

ما فائدتها

• اختصار كسر: إذا كان $\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$، نتحقّق ذهنيًا $6 \times 3 = 9 \times 2$ ✓.
• إيجاد قيمة مجهولة: $\dfrac{x}{7} = \dfrac{15}{21}$ ← $21x = 105$ ← $x = 5$.
• التناسب: هذا هو بالضبط اختبار “هل هاتان النسبتان متساويتان؟”

?دورك الآن

هل 14/21 و6/9 متساويان؟

A.نعمB.لا

تحقّق