جدول الإشارات: الطريقة التي تُنظّم كل شيء

لماذا هذا الجدول

لحلّ $f(x) > 0$ (أو $< 0$، $\geq 0$، الخ)، نبحث عن الفترات التي فيها $f(x)$ يأخذ إشارة معيّنة. الجدول يُنظّم ذلك بشكل واضح.

الطريقة في 4 حركات

1. عَملة $f(x)$ (إذا لم يكن كذلك) إلى جداء أو حاصل لعوامل بسيطة.
2. إيجاد جذور كل عامل (قيم $x$ التي تُلغي العامل).
3. رسم الجدول: سطر لكل عامل، عمود بين كل جذر، مع وضع الأصفار عند الجذور.
4. ضرب الإشارات سطرًا بسطر للحصول على إشارة $f$.

مثال: إشارة $f(x) = (x - 2)(x + 3)$

الجذور: $x = 2$ و$x = -3$.

$x$	$-\infty$		$-3$		$2$		$+\infty$
$x - 2$		$-$	$-$	$-$	$0$	$+$
$x + 3$		$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

إذن $f(x) > 0$ على $]-\infty; -3[ \cup ]2; +\infty[$.

تذكير قواعد الإشارة

$(-) \times (-) = (+)$. $(-) \times (+) = (-)$. سالبان ← موجب.

للحاصل

إشارة $\dfrac{u}{v}$ تتبع نفس قاعدة $u \times v$. احذر: القيم التي تُلغي المقام ممنوعة (عمود مزدوج في الجدول).

?دورك الآن

إشارة f(x) = (x − 1)(x + 4) على ]−4; 1[ هي:

A.موجبةB.سالبةC.صفريةD.غير معرَّفة

تحقّق