متراجحة جداء أو قسمة: الطريقة | الثانوي

المبدأ

لحلّ $A(x) \times B(x) > 0$ (أو $< 0$ ، $\geq 0$ ، $\leq 0$ ):

حلّ $(x - 1)(x + 3) > 0$ .

الجذور: $x = 1$ و $x = -3$ .

$x$	$-\infty$	$-3$	$1$	$+\infty$
$x - 1$	−	−	$0$	+
$x + 3$	−	$0$	+	+
الجداء	+	$0$	−	$0$

$S = (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$ .

لـ $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ ، يجب $B(x) \neq 0$ .

نفس الجدول، لكن نستبعد القيم التي تُنعدم فيها المقام (شريط مزدوج).

مثال: حلّ $\dfrac{x - 2}{x + 1} \leq 0$ .

الجذور: $x = 2$ (يُنعدم البسط)، $x = -1$ (ممنوع).

$x$	$-\infty$	$-1$	$2$	$+\infty$
$x - 2$	−	−	$0$	+
$x + 1$	−	$0$ ‖	+	+
القسمة	+	‖	−	$0$

$S = (-1, 2]$ (انتبه: $-1$ مستبعد، $2$ متضمَّن).

$(x - 3)^2$ دائمًا $\geq 0$ ، ينعدم فقط في $3$ . لا يقلب الإشارة العامّة.

?À toi de jouer

حلول (x + 2)(x − 5) < 0؟