الحجوم المعتادة: بطاقة مذكِّرة (مكعّب، متوازي مستطيلات، أسطوانة، كرة، هرم، مخروط)

البطاقة

المجسّم	الحجم	ملاحظة
مكعّب (ضلع $a$)	$V = a^3$	بسيط
متوازي مستطيلات ($L, l, h$)	$V = L \times l \times h$	مساحة القاعدة × الارتفاع
أسطوانة (نصف قطر $r$، ارتفاع $h$)	$V = \pi r^2 \times h$	مساحة القاعدة × الارتفاع
كرة (نصف قطر $r$)	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$	الوحيدة بـ $r^3$
هرم (قاعدة $B$، ارتفاع $h$)	$V = \dfrac{B \times h}{3}$	ثلث المنشور
مخروط (نصف قطر $r$، ارتفاع $h$)	$V = \dfrac{\pi r^2 \times h}{3}$	ثلث الأسطوانة

قاعدتان لعدم الخلط

القاعدة 1 (منشور/أسطوانة): $V = \text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع}$. القاعدة 2 (هرم/مخروط): $V = \dfrac{\text{مساحة القاعدة} \times \text{الارتفاع}}{3}$.

المخروط هو أسطوانة مقسومة على 3. الهرم هو متوازي مستطيلات مقسوم على 3.

انتباه: القطر مقابل نصف القطر

إذا أُعطي لك القطر $d$، فإن $r = d/2$. كثير من الأخطاء تأتي من استعمال $r$ بدل $d$.

حجم كرة قطرها 6: $r = 3$، $V = \dfrac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi \approx 113$.

الارتفاع يجب أن يكون عموديًّا

للمخروط أو الهرم، “الارتفاع” هو المسافة العمودية من القاعدة إلى القمّة، وليس طول الحرف الجانبي (المُعرّف بـ “المولّد” للمخروط).

الوحدات

• الأطوال بالسم → الحجم بالسم³
• الأطوال بالم → الحجم بالم³
• التحويل: 1 م³ = 1 000 000 سم³ = 1000 لتر

?À toi de jouer

ما حجم كرة نصف قطرها 3 سم (بالقيمة الدقيقة)؟

A.36π سم³B.12π سم³C.27π سم³D.108π سم³

Valider