عكسي طاليس: إثبات أنّ مستقيمَين ليسا متوازيَين

تذكير: طاليس المباشر

مع $(BC) \parallel (B'C')$ و $A, B, B'$ على استقامة، $A, C, C'$ على استقامة:

$\dfrac{AB}{AB'} = \dfrac{AC}{AC'} = \dfrac{BC}{B'C'}$

العكسي

إذا لم تتساوَ النسب، فالمستقيمان ليسا متوازيَين.

$\text{إذا } \dfrac{AB}{AB'} \neq \dfrac{AC}{AC'}، \text{ فإنّ } (BC) \not\parallel (B'C')$

لا تخلط مع النظرية العكسية

النظرية العكسية: النسب متساوية + الترتيب صحيح ⇒ متوازيان. عكسي: «إذا لم تكن النتيجة، فليست الفرضية».

طريقة إثبات عدم التوازي

1. احسب $\dfrac{AB}{AB'}$ و $\dfrac{AC}{AC'}$.
2. إذا كانتا مختلفتَين، استنتج عدم التوازي.
3. إذا كانتا متساويتَين، عكسي لا يفيد. استعمل النظرية العكسية.

مثال

$AB = 3$، $AB' = 5$، $AC = 6$، $AC' = 8$.

• $3/5 = 0{,}6$
• $6/8 = 0{,}75$

$0{,}6 \neq 0{,}75$ ⇒ العكسي: غير متوازيَين.

أخطاء شائعة

1. الخلط بين العكسي والنظرية العكسية.
2. أطوال غير متوافقة: يجب أن تكون $A, B, B'$ على استقامة، و $A, C, C'$ على استقامة.
3. المقارنة بلا مقام مشترك: $3/5$ مقابل $6/10$ → نفس القيمة!

?À toi de jouer

AB/AB' = 2/5، AC/AC' = 4/9. هل يمكن الاستنتاج؟

A.نعم، (BC) و (B'C') ليسا متوازيَينB.نعم، متوازيانC.لا استنتاجD.معلومات ناقصة

Valider