Volumes usuels : la fiche pense-bête (cube, pavé, cylindre, sphère, pyramide, cône)

La fiche

Solide	Volume	Rappel
Cube (côté $a$)	$V = a^3$	Simple
Pavé droit ($L, l, h$)	$V = L \times l \times h$	Aire de base × hauteur
Cylindre (rayon $r$, hauteur $h$)	$V = \pi r^2 \times h$	Aire de base × hauteur
Sphère (rayon $r$)	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$	La seule avec $r^3$
Pyramide (base $B$, hauteur $h$)	$V = \dfrac{B \times h}{3}$	Tiers du prisme
Cône (rayon $r$, hauteur $h$)	$V = \dfrac{\pi r^2 \times h}{3}$	Tiers du cylindre

Deux règles pour ne rien confondre

Règle 1 (prisme/cylindre) : $V = \text{aire de base} \times \text{hauteur}$. Règle 2 (pyramide/cône) : $V = \dfrac{\text{aire de base} \times \text{hauteur}}{3}$.

Un cône est un cylindre divisé par 3. Une pyramide est un pavé divisé par 3.

Attention au diamètre vs rayon

Si on te donne le diamètre $d$, alors $r = d/2$. Beaucoup d’erreurs viennent d’un $r$ pris à la place du $d$.

Volume d’une sphère de diamètre 6 : $r = 3$, $V = \dfrac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi \approx 113$.

La hauteur doit être perpendiculaire

Pour un cône ou une pyramide, la « hauteur » est la distance perpendiculaire de la base au sommet, PAS la longueur de l’arête latérale (dite « génératrice » pour un cône).

Unités

• Longueurs en cm → volume en cm³
• Longueurs en m → volume en m³
• Conversion : 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1000 L

?À toi de jouer

Quel est le volume d'une sphère de rayon 3 cm (en valeur exacte) ?

A.36π cm³B.12π cm³C.27π cm³D.108π cm³

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