طول قوس دائرة: L = r × θ (بالرديان)

الصيغة بالرديان

$L = r \times \theta$

• $r$: شعاع الدائرة
• $\theta$: الزاوية بالـ رديان
• $L$: طول القوس

الصيغة بالدرجات

$L = \dfrac{\alpha}{360} \times 2 \pi r$

• $\alpha$: الزاوية بالـ درجات
• كسر من المحيط الكامل ($2\pi r$).

تذكير: درجات ↔ رديان

$\pi \text{ رديان} = 180°$

• $\theta_{rad} = \alpha_{deg} \times \pi / 180$
• $\alpha_{deg} = \theta_{rad} \times 180 / \pi$

زوايا شائعة:

درجات	رديان
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
360°	2π

أمثلة

قوس شعاع 5 سم، زاوية 60°:

• بالرديان: $60° = \pi/3$، $L = 5 \times \pi/3 \approx 5{,}24$ سم.
• بالدرجات: $L = (60/360) \times 2\pi \times 5 = (1/6) \times 10\pi \approx 5{,}24$ سم. ✓

المحيط الكامل ($\alpha = 360°$، $\theta = 2\pi$): $L = r \times 2\pi = 2\pi r$. ✓

مساحة قطاع دائري

$\mathcal{A} = \dfrac{r^2 \theta}{2}$

(بالرديان). أو $\mathcal{A} = \dfrac{\alpha}{360} \times \pi r^2$ (بالدرجات).

أخطاء شائعة

1. استعمال $L = r \theta$ مع $\theta$ بالدرجات (خطأ: حوّل إلى رديان).
2. نسيان الشعاع في الصيغة.
3. الخلط بين طول القوس ومساحة القطاع.

?À toi de jouer

قوس شعاع 10 سم، زاوية 90°: الطول؟

A.5π سمB.10π سمC.20π سمD.π سم

Valider