- الإعدادي📐الهندسة🔭
نظرية طاليس: عندما تكبّر المثلّثات
خطّان ينطلقان من نفس النقطة، يقطعهما موازيان. الأطوال تبقى متناسبة. المفتاح للقياس دون قياس.
- الإعدادي📐الهندسة📐
نظرية فيثاغورس بدون صيغة: البرهان بثلاثة مربّعات
مثلث قائم الزاوية، وثلاثة مربّعات مرسومة على أضلاعه. الحيلة البصرية التي تجعل الصيغة بديهية.
- الإعدادي📐الهندسة🔺
مساحة المثلث: نصف مستطيل يحيط به
قاعدة × ارتفاع ÷ 2: الصيغة تأتي من مستطيل مقسوم إلى نصفين. البرهان البصري الذي يجعل الصيغة بديهية.
- الثانوي📐الهندسة🔺
مساحة مثلث بالجيب: ½·a·b·sin(C)
ضلعان والزاوية بينهما يكفيان. صيغة لأيّ مثلث، لا حاجة للارتفاع.
- الثانوي📐الهندسة⚖️
مركز الأثقال: متوسّط مرجَّح للمواقع
G = (αA + βB) / (α+β): مركز توازن نقطتَين مرجَّحتَين. تعميم للمنتصف.
- الثانوي📐الهندسة🥧
مساحة القرص في صورة واحدة: قسّمه إلى شرائح
قسّم قرصًا إلى نقاط رفيعة، وأعِد ترتيبها في متوازي أضلاع. عرضه؟ π·r. ارتفاعه؟ r. هذا مصدر π·r².
- الإعدادي📐الهندسة🔺
مجموع زوايا المثلث يساوي دائمًا 180°
لماذا 180°؟ افصل الزوايا بالمقص: تشكّل خطًا مستقيمًا. برهان في 3 خطوات متحرّكة.
- الثانوي📐الهندسة➡️
المتجهات المتوازية (المستقيمة): اختبار المحدِّد في 3 ثوانٍ
متجهان متوازيان إذا وفقط إذا كان محدِّدهما = 0. لا معامل توجيهي، لا قسمة على صفر، مجرّد طرح.
- الثانوي📐الهندسة➡️
إحداثيات متجهة: AB = (xB − xA, yB − yA)
إحداثيات متجهة = «الوصول ناقص الانطلاق». سهل الحفظ، صالح في كل مكان.
- الثانوي📐الهندسة📐
قانون الكاشي: تعميم فيثاغورس على كل المثلثات
في مثلث كيفما كان: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A)$. الصيغة التي تعوّض فيثاغورس عندما لا يكون المثلث قائمًا.
- الإعدادي📐الهندسة⭕
طول قوس دائرة: L = r × θ (بالرديان)
طول القوس = الشعاع × الزاوية بالرديان. أو (زاوية°/360) × المحيط. صيغتان، فكرة واحدة.
- الإعدادي📐الهندسة📐
عكسي طاليس: إثبات أنّ مستقيمَين ليسا متوازيَين
إذا لم تتساوَ النسب، فالمستقيمان ليسا متوازيَين. النسخة العكسية للمبرهنة.