الزاوية المحيطية = نصف الزاوية المركزية

المفردات

• الزاوية المركزية: زاوية رأسها في مركز الدائرة.
• الزاوية المحيطية: زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتران.
• الزاويتان تحصران القوس نفسه إذا مرّ ضلعاهما بنفس نقطتَي الدائرة.

المبرهنة

إذا كانت زاوية محيطية وزاوية مركزية تحصران القوس نفسه:

$\widehat{\text{الزاوية المركزية}} = 2 \times \widehat{\text{الزاوية المحيطية}}$

بشكل مكافئ:

$\widehat{\text{الزاوية المحيطية}} = \dfrac{1}{2} \times \widehat{\text{الزاوية المركزية}}$

مثال

إذا كانت الزاوية المركزية $80°$، فالزاوية المحيطية التي تحصر القوس نفسه تساوي $40°$.

إذا كانت الزاوية المحيطية $30°$، فالزاوية المركزية المقابلة تساوي $60°$.

نتيجة 1: زوايا محيطية على القوس نفسه

زاويتان محيطيتان تحصران القوس نفسه متساويتان.

نتيجة 2: زاوية محيطية في نصف دائرة

إذا كان أحد ضلعَي الزاوية المحيطية قطرًا، فالزاوية المركزية تساوي $180°$، إذًا الزاوية المحيطية تساوي $90°$.

بعبارة أخرى: إذا كان لمثلث ضلع على قطر الدائرة المحيطة، فهو قائم (في الرأس المقابل).

الطريقة: إيجاد زاوية مفقودة

1. حدِّد القوس المحصور.
2. ابحث عن زاوية مركزية أو زاوية محيطية أخرى تحصر القوس نفسه.
3. طبِّق $\times 2$ أو $\div 2$.

أخطاء شائعة

1. الخلط بين الزاوية المركزية والمحيطية (انظر أين الرأس).
2. زاويتان لا تحصران القوس نفسه (ضروري!).
3. تطبيق $\times 2$ في الاتجاه الخاطئ: المركزية هي الضِعف.

?À toi de jouer

زاوية مركزية تقيس 120°. الزاوية المحيطية التي تحصر القوس نفسه؟

A.60°B.120°C.240°D.90°

Valider