الدوران في المستوى: المركز، الزاوية، الجهة، وصورة نقطة

العناصر الثلاثة

يحتاج الدوران:

1. مركز $O$ (نقطة ثابتة)
2. زاوية $\theta$ (بالدرجات أو الراديان)
3. جهة:
   • مثلثية (موجبة، عكس عقارب الساعة)
   • عقارب الساعة (سالبة)

صورة نقطة M

الصورة $M'$ تحقّق:

• $OM = OM'$ (نفس المسافة من المركز)
• $\widehat{MOM'} = \theta$ (من $M$ إلى $M'$، بالجهة الصحيحة)

الإنشاء خطوة بخطوة

1. ارسم الدائرة بمركز $O$ ونصف قطر $OM$.
2. ارسم نصف المستقيم $[OM)$.
3. ارسم نصف مستقيم آخر من $O$ يصنع الزاوية $\theta$ مع $[OM)$ (بالجهة الصحيحة).
4. التقاطع مع الدائرة هو $M'$.

الخصائص

الدوران يحافظ على:

• الأطوال
• الزوايا
• المساحات
• الاتجاه (بخلاف التناظر المحوري)

حالات خاصّة

• 0° أو 360°: التطابق.
• 180°: التناظر المركزي بمركز $O$.
• 90°: المربّعات، الأشكال ذات 4 أوراق.

أخطاء شائعة

1. نسيان الجهة.
2. الخلط بين الدوران والانسحاب: للدوران مركز ثابت؛ الانسحاب يزلق كل شيء.
3. الاعتقاد أنّ المركز يتحرّك: المركز دائمًا صامد.

?À toi de jouer

الدوران بـ 180° حول O يكافئ:

A.التناظر المركزي بمركز OB.التطابقC.تناظر محوريD.انسحاب

Valider