القوى: جداء، قسمة، قوة قوة

القواعد الأساسية الثلاث

العملية	القاعدة
جداء (نفس الأساس)	$a^n \times a^m = a^{n+m}$
قسمة (نفس الأساس)	$\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
قوة قوة	$(a^n)^m = a^{n \times m}$

⚠️ هذه القواعد تصلح فقط عندما تكون الأسس نفسها.

حالات خاصة مهمّة

• $a^0 = 1$ (لكل $a \neq 0$)
• $a^1 = a$
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
• $a^{1/2} = \sqrt{a}$ (الثانوي)

قواعد لأسس مختلفة

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$

$\left( \dfrac{a}{b} \right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$

⚠️ لا توجد قاعدة بسيطة لـ $a^n + a^m$ ولا $(a + b)^n$.

أمثلة نموذجية

$2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256$.

$\dfrac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$.

$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8 = 6561$.

$5^{-2} = \dfrac{1}{5^2} = \dfrac{1}{25} = 0{,}04$.

خدعة: قسمة بأسس سالبة

$\dfrac{a^{-3}}{a^{-5}} = a^{-3 - (-5)} = a^{-3 + 5} = a^2$.

أخطاء شائعة

1. $a^n + a^m = a^{n+m}$ (خطأ، هذه للجداء).
2. $a^n \times b^n = (ab)^{2n}$ (خطأ، الصحيح $(ab)^n$).
3. $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ (خطأ: $a^2 + 2ab + b^2$).
4. نسيان أنّ $a^0 = 1$.

?À toi de jouer

بسِّط (2³)² × 2⁴؟

A.2¹⁰ = 1024B.2⁹ = 512C.2¹² = 4096D.2⁶ = 64

Valider