النشر والتبسيط: الروتين k(a+b) = ka+kb

النشر: التوزيعية

$k(a + b) = k a + k b$

$k(a - b) = k a - k b$

المعامل أمام القوس يُوزَّع على كل حدّ داخل الأقواس.

التبسيط: جمع المتشابهات

الحدود المتشابهة لها نفس الجزء الحرفي.

• $3x$ و $-5x$ متشابهان (الجزء الحرفي $x$).
• $4x^2$ و $x^2$ متشابهان.
• $3x$ و $3x^2$ ليسا متشابهَين.

التبسيط = جمع معاملات الحدود المتشابهة.

مثال نموذجي

انشر وبسِّط: $3(2x - 4) + 5(x + 1)$.

وزِّع: $3 \times 2x - 3 \times 4 + 5 \times x + 5 \times 1 = 6x - 12 + 5x + 5$

بسِّط:

• حدود $x$: $6x + 5x = 11x$
• الحدود الثابتة: $-12 + 5 = -7$

النتيجة: $11x - 7$.

انتبه للإشارات

إذا سبقت إشارة ناقص قوسًا، فإنّها تُغيّر كل الإشارات داخله.

$-(3x - 2) = -3x + 2$

مثال: $5x - (2x - 7) = 5x - 2x + 7 = 3x + 7$.

التوزيعية المضاعفة

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

كل حدّ من القوس الأول يُضرب في كل حدّ من الثاني.

مثال: $(x + 3)(2x - 1) = 2x^2 - x + 6x - 3 = 2x^2 + 5x - 3$.

أخطاء شائعة

1. نسيان التوزيع على كل الحدود.
2. نسيان تغيير الإشارات مع − أمام الأقواس.
3. جمع حدود غير متشابهة ($3x + 3x^2 \neq 6x^2$).
4. كتابة $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ بدل $a^2 + 2ab + b^2$.

?À toi de jouer

انشر وبسِّط: 2(3x + 4) − (x − 5)؟

A.5x + 13B.5x + 3C.7x + 3D.5x − 13

Valider