متراجحة من الدرجة الأولى: فخّ الإشارة المنقلبة

كمعادلة، مع فخّ واحد

حلّ متراجحة = إيجاد كل $x$ يحقّقها.

يمكن فعل كما في المعادلة:

• إضافة/طرح نفس الشيء من الجانبَين.
• الضرب/القسمة على نفس العدد الموجب.

⚠️ إذا ضربنا أو قسمنا على عدد سالب، نقلب اتجاه المتراجحة.

مثال 1 (بلا فخّ)

حلّ $3x + 5 < 20$.

$3x < 15$ (طرح: نفس الاتجاه) $x < 5$ (قسمة على $3 > 0$: نفس الاتجاه)

الحلول: $S = (-\infty, 5)$.

مثال 2 (مع فخّ)

حلّ $-2x + 3 \geq 11$.

$-2x \geq 8$ (طرح: نفس الاتجاه) $x \leq -4$ (قسمة على $-2 < 0$: قلب الاتجاه)

الحلول: $S = (-\infty, -4]$.

التمثيل على المستقيم

المتراجحة لها لانهاية من الحلول. نمثّلها على مستقيم مدرَّج:

• قوس مفتوح: طرف مستبعَد (متراجحة قطعية $<$، $>$).
• قوس مغلق: طرف متضمَّن (متراجحة عريضة $\leq$، $\geq$).

متراجحتان معًا (حصر)

حلّ $-3 < 2x + 1 \leq 7$.

اطرح $1$ من الجميع: $-4 < 2x \leq 6$. اقسم على $2$ (موجب، نفس الاتجاه): $-2 < x \leq 3$.

$S = (-2, 3]$.

أخطاء شائعة

1. نسيان القلب عند الضرب/القسمة على عدد سالب.
2. القلب دون سبب (عند الإضافة، أبدًا).
3. قوس خاطئ: مفتوح مقابل مغلق حسب القطعية.
4. كتابة $x > 5$ بدل $x < 5$ بعد قلب كل شيء.

?À toi de jouer

حلّ −4x + 8 > 0

A.x < 2B.x > 2C.x < −2D.x > −2

Valider