معادلة من الدرجة الأولى: الطريقة في 4 خطوات

الهدف

عزل $x$. كل معادلة من الدرجة الأولى تُرجع إلى $ax = b$، حلّها $x = b/a$ (إذا $a \neq 0$).

الطريقة في 4 خطوات

1. انشر إذا كانت هناك أقواس.
2. اجمع: حدود $x$ إلى اليسار، الباقي إلى اليمين (بتغيير الإشارة عند عبور $=$).
3. بسِّط كل جانب (اجمع المتشابهات).
4. اقسم على المعامل أمام $x$.

مثال نموذجي

حلّ $3(x - 2) = 5x + 4$.

1. انشر: $3x - 6 = 5x + 4$.

2. اجمع: $3x - 5x = 4 + 6$.

3. بسِّط: $-2x = 10$.

4. اقسم: $x = \dfrac{10}{-2} = -5$.

تحقّق: $3(-5 - 2) = -21$ و $5(-5) + 4 = -21$. ✓

حالات خاصة

لا حلّ: $0 x = c$ مع $c \neq 0$. مثال: $2x + 3 = 2x - 1$ يعطي $0 = -4$، مستحيل.

لانهاية من الحلول: $0 x = 0$. مثال: $2x + 3 = 2x + 3$ يعطي $0 = 0$، صحيح لكل $x$.

معادلة بكسور

اضرب الكل في المقام المشترك قبل الحلّ.

مثال: $\dfrac{x}{3} + 1 = \dfrac{x + 5}{6}$.

اضرب في $6$: $2x + 6 = x + 5$، ثم $x = -1$.

أخطاء شائعة

1. نسيان تغيير الإشارة عند عبور $=$.
2. نشر جزئي (عدم توزيع على كل الحدود).
3. خطأ في اتجاه القسمة ($x = a/b$ مقابل $x = b/a$).
4. عدم التحقّق بإعادة التعويض.

?À toi de jouer

حلّ 2x + 7 = 4x − 3

A.x = 5B.x = −5C.x = 2D.x = 10

Valider