نشر (a+b)(c+d): طريقة «كلٌّ مع كلّ» التي لا تنسى حدًّا

القاعدة

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

كل حدّ من القوس الأول يُضرب في كل حدّ من القوس الثاني.

طريقة «الأسهم» (4 خطوات)

ارسم 4 أسهم، سهم لكل جداء:

1. a → c: الأول × الأول
2. a → d: الأول × الأخير
3. b → c: الأخير × الأول
4. b → d: الأخير × الأخير

ثم اجمع النواتج الأربعة.

المثال 1: $(x + 3)(x + 5)$

• $x \times x = x^2$
• $x \times 5 = 5x$
• $3 \times x = 3x$
• $3 \times 5 = 15$

المجموع: $x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$

المثال 2 (مع الإشارات): $(2x - 3)(x - 4)$

• $2x \times x = 2x^2$
• $2x \times (-4) = -8x$
• $(-3) \times x = -3x$
• $(-3) \times (-4) = +12$

المجموع: $2x^2 - 8x - 3x + 12 = 2x^2 - 11x + 12$

⚠️ انتبه للإشارات: $(-3) \times (-4) = +12$، وليس $-12$.

حالات خاصّة: المتطابقات الهامّة

إذا كان القوسان متطابقَين أو متعاكسَين، استعمل مباشرة:

• $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

أسرع من الطريقة العامة.

اختصر في النهاية

اجمع الحدود المتشابهة دائمًا: $x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$.

خطأ شائع

نسيان أحد الجداءات الأربعة. العلاج: ارسم فعلًا الأسهم الأربعة على الورقة، لا تفعلها في رأسك.

?À toi de jouer

انشر (2x + 1)(x − 3).

A.2x² − 5x − 3B.2x² + 5x − 3C.2x² − 3D.2x² − 6x − 3

Valider