Équation produit nul : A × B = 0 en 2 secondes

La règle

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.

$A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0$

Généralisation : $A \times B \times C = 0 \iff A = 0$ ou $B = 0$ ou $C = 0$.

Méthode en 3 étapes

1. Factoriser l’expression jusqu’à obtenir un produit égal à 0.
2. Appliquer la règle : chaque facteur peut être nul.
3. Résoudre chaque équation simple, puis rassembler les solutions.

Exemple type

Résoudre $(x - 3)(2x + 1) = 0$.

• $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
• $2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1/2$

Solutions : $S = \{-1/2 \, ; \, 3\}$.

Exemple avec factorisation à faire

Résoudre $x^2 - 5x = 0$.

Factoriser : $x(x - 5) = 0$.

• $x = 0$
• $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

$S = \{0 \, ; \, 5\}$.

Ne s’applique QUE quand le produit vaut 0

$A \times B = 12$ n’implique PAS que $A = 12$ ou $B = 12$ (on peut avoir $A = 3, B = 4$).

⚠️ Erreur classique : passer $12$ à gauche mais ne pas factoriser. Ex : $x(x-1) = 6$ ne donne pas $x = 6$ ou $x - 1 = 6$.

Erreurs classiques

1. Appliquer la règle sans produit (pas de $=0$ ou pas factorisé).
2. Oublier une solution (ne pas résoudre chaque facteur).
3. Écrire $x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$ en oubliant $-5$ (ici $x^2 - 25 = 0$ ⇒ $(x-5)(x+5)=0$).

?À toi de jouer

Solutions de (2x − 4)(x + 3) = 0 ?

A.x = 2 ou x = −3B.x = 4 ou x = 3C.x = −2 ou x = 3D.x = 4 ou x = −3

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