معادلة الجداء الصفري: A × B = 0 في ثانيتَين

القاعدة

جداء عوامل ينعدم إذا وفقط إذا انعدم أحد العوامل على الأقل.

$A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ أو } B = 0$

تعميم: $A \times B \times C = 0 \iff A = 0$ أو $B = 0$ أو $C = 0$.

طريقة في 3 خطوات

1. عمِّل التعبير حتى تحصل على جداء يساوي 0.
2. طبِّق القاعدة: كل عامل يمكن أن ينعدم.
3. حلّ كل معادلة بسيطة، ثم اجمع الحلول.

مثال نموذجي

حلّ $(x - 3)(2x + 1) = 0$.

• $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
• $2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1/2$

الحلول: $S = \{-1/2 \, ; \, 3\}$.

مثال يحتاج إلى تعميل

حلّ $x^2 - 5x = 0$.

عمِّل: $x(x - 5) = 0$.

• $x = 0$
• $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

$S = \{0 \, ; \, 5\}$.

تُطبَّق فقط عندما يساوي الجداء 0

$A \times B = 12$ لا يعني أنّ $A = 12$ أو $B = 12$ (يمكن أن يكون $A = 3, B = 4$).

⚠️ خطأ شائع: نقل $12$ إلى اليسار دون تعميل. مثلًا: $x(x-1) = 6$ لا يعطي $x = 6$ أو $x - 1 = 6$.

أخطاء شائعة

1. تطبيق القاعدة دون جداء (بدون $=0$ أو غير معمَّل).
2. نسيان حلّ (عدم حلّ كل عامل).
3. كتابة $x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$ ونسيان $-5$ (هنا $x^2 - 25 = 0$ ⇒ $(x-5)(x+5)=0$).

?À toi de jouer

حلول (2x − 4)(x + 3) = 0؟

A.x = 2 أو x = −3B.x = 4 أو x = 3C.x = −2 أو x = 3D.x = 4 أو x = −3

Valider