- Collège🔢Arithmétique√
Simplifier une racine carrée : la chasse au carré parfait
√72 = 6√2 en 5 secondes. La méthode qui sort les carrés parfaits sans se prendre la tête.
- Collège🔢Arithmétique±
Règles des signes : + × − = −, la table à connaître par cœur
Multiplier ou diviser deux nombres relatifs : deux règles suffisent. Sur les additions/soustractions, la méthode qui évite tous les pièges.
- Collège🔢Arithmétique🧮
Les puissances de 2 à connaître par cœur (jusqu'à 1024)
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024… Une liste courte qui débloque plein de calculs mentaux — et toute l'informatique.
- Collège🔢Arithmétique🧩
Trouver le PGCD sans poser une seule division
L'algorithme d'Euclide en version mentale : soustrais le petit du grand jusqu'à obtenir la même valeur. Le résultat est le PGCD.
- Collège🔢Arithmétique⚖️
Deux fractions sont égales ? Le produit en croix décide
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ si et seulement si $ad = bc$. Un test infaillible, sans dénominateur commun.
- Collège🔢Arithmétique🔟
Divisibilité par 3 et par 9 : additionne les chiffres
Un nombre est divisible par 3 (ou 9) si la somme de ses chiffres l'est. Test bluffant, valable pour tous les entiers.
- Collège🔢Arithmétique🌳
Décomposition en facteurs premiers : la méthode de l'arbre
Découpe le nombre en facteurs premiers. Utile pour simplifier fractions, calculer PGCD et PPCM.
- Lycée🔢Arithmétique🔁
Congruences modulo n : a ≡ b [n] si a et b ont même reste
17 ≡ 5 [12] car 17 = 12 + 5. Une arithmétique cyclique qui simplifie divisibilité et cryptographie.
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Identité de Bézout : au + bv = PGCD(a, b)
Il existe u et v entiers tels que au + bv = PGCD(a,b). Trouvés par l'algorithme d'Euclide remonté.
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Algorithme d'Euclide : PGCD par divisions successives
Une méthode systématique pour trouver le PGCD de deux entiers. Divisions successives, on s'arrête quand le reste vaut 0.
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Additionner deux fractions : le dénominateur commun sans calcul
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}$. Une formule simple qui évite la chasse au plus petit multiple.