Simplifier une racine carrée : la chasse au carré parfait

Le principe

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

Donc si $a$ est un carré parfait (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …), on peut le sortir :

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} = (\text{entier}) \times \sqrt{b}$

La méthode

Étape 1 : décomposer le nombre sous la racine avec le plus grand carré parfait qui le divise.

Étape 2 : sortir la racine du carré parfait (elle vaut un entier).

Exemple 1 : $\sqrt{72}$

Plus grand carré divisant 72 : 36. $72 = 36 \times 2$.

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Exemple 2 : $\sqrt{45}$

$45 = 9 \times 5$.

$\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Exemple 3 : $\sqrt{200}$

$200 = 100 \times 2$.

$\sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

Table utile

Carré parfait	Racine
4	2
9	3
16	4
25	5
36	6
49	7
64	8
81	9
100	10
121	11
144	12

Astuce quand tu ne trouves pas

Décompose en facteurs premiers. Chaque paire d’un même facteur = un carré à sortir.

$\sqrt{300} = \sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5} = \sqrt{(2 \times 5)^2 \times 3} = 10\sqrt{3}$

?À toi de jouer

Simplifie √98.

A.7√2B.√98 (impossible à simplifier)C.14√2D.√49 + √2

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