إشارة ثلاثية الحدود: قاعدة «إشارة a خارج الجذرَين»

القاعدة السحرية

لتكن $P(x) = ax^2 + bx + c$ مع $a \neq 0$. احسب المميّز $\Delta = b^2 - 4ac$.

إذا $\Delta > 0$: جذران $x_1 < x_2$

$P(x)$ من إشارة $a$ خارج الجذرَين، ومن الإشارة المعاكسة بين الجذرَين.

$x$	$-\infty$	$x_1$	$x_2$	$+\infty$
إشارة $P$	إشارة $a$	$0$	إشارة $-a$	$0$

إذا $\Delta = 0$: جذر مزدوج $x_0$

$P(x)$ من إشارة $a$ في كل مكان، إلا عند $x_0$ حيث $P = 0$.

إذا $\Delta < 0$: لا جذر

$P(x)$ من إشارة $a$ في كل مكان (لا ينعدم أبدًا).

مثال نموذجي

$P(x) = -2x^2 + 4x + 6$.

$\Delta = 16 + 48 = 64 > 0$. الجذور: $x_1 = -1$، $x_2 = 3$.

هنا $a = -2 < 0$:

• $P > 0$ بين $-1$ و $3$
• $P < 0$ في غير ذلك

متراجحة سريعة

حلّ $x^2 - 3x + 2 > 0$.

الجذور: $1$ و $2$. هنا $a = 1 > 0$.

⇒ $P > 0$ خارج الجذرَين: $S = (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$.

دون حساب الجذور

إذا رأيت تعميلًا بسرعة (مثل $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$)، استعمله مباشرة.

إذا لم يكن $\Delta$ مربّعًا كاملًا، اترك $\sqrt{\Delta}$ في الجذور.

أخطاء شائعة

1. نسيان إشارة $a$ ($-x^2 + 1$ موجب بين $-1$ و $1$، لا خارجهما).
2. الخلط بين معادلة ($=0$) ومتراجحة ($>0$).
3. كتابة $\Delta = b^2 + 4ac$ (الصحيح $-4ac$).

?À toi de jouer

إشارة x² − 5x + 6 على ℝ؟

A.موجبة خارج [2, 3]، سالبة بين 2 و 3B.موجبة في كل مكانC.سالبة بين 5 و 6D.سالبة في كل مكان

Valider