التباين والانحراف المعياري: التشتّت في صيغتَين

الصيغ

لسلسلة $x_1, \ldots, x_n$ متوسّطها $\bar{x}$:

التباين: $V = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

الانحراف المعياري: $\sigma = \sqrt{V}$

بالكلمات

• التباين هو متوسّط مربّعات الانحرافات عن المتوسّط.
• الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

الانحراف المعياري أسهل قراءةً: بنفس وحدة البيانات.

خطوة بخطوة

السلسلة: 2، 4، 6، 8، 10.

1. المتوسّط: 30/5 = 6.
2. الانحرافات: −4، −2، 0، 2، 4.
3. المربّعات: 16، 4، 0، 4، 16.
4. التباين: 40/5 = 8.
5. الانحراف: $\sqrt{8} \approx 2{,}83$.

التفسير

• انحراف صغير: القيم قريبة من المتوسّط، تشتّت ضعيف.
• انحراف كبير: القيم متباعدة.

صيغة بديلة (أسرع غالبًا)

$V = \dfrac{1}{n} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$

«متوسّط المربّعات ناقص مربّع المتوسّط.»

أخطاء شائعة

1. الخلط بين التباين والانحراف: التباين بالوحدة²، الانحراف بالوحدة.
2. نسيان الجذر في النهاية.
3. القسمة على $n-1$ بدل $n$: هذا التباين «المصحّح».

?À toi de jouer

السلسلة: 1، 3، 5، 7، 9. المتوسّط 5. التباين؟

A.8B.4C.10D.25

Valider