المتوسط، الوسيط، الربيعيات: من يحسب ماذا وكيف

المؤشّرات الثلاث

المتوسّط $\bar{x}$

$\bar{x} = \dfrac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}$

يتأثّر بالقيم القصوى (قيمة كبيرة جدًّا تسحبه للأعلى).

الوسيط

القيمة التي تقسم السلسلة المرتّبة إلى نصفين متساويَين.

• إذا كان $n$ فرديًّا: قيمة المنتصف.
• إذا كان $n$ زوجيًّا: متوسّط القيمتَين الوسطيَّتَين.

قوي: قليل التأثّر بالقيم القصوى.

الربيعيات $Q_1$ و $Q_3$

• $Q_1$ = القيمة التي تقسم الربع الأدنى (25٪ تحت)
• $Q_3$ = القيمة التي تقسم الربع الأعلى (75٪ تحت)
• المدى الربيعي: $Q_3 - Q_1$ (يقيس التشتّت دون القيم القصوى)

الطريقة خطوة بخطوة

الخطوة 1: رتّب السلسلة من الأصغر إلى الأكبر.

الخطوة 2: عُدّ $n$.

الخطوة 3: طبِّق الرتب.

• الوسيط:
  • $n$ فردي → الرتبة $(n+1)/2$
  • $n$ زوجي → متوسّط الرتبتَين $n/2$ و $n/2 + 1$
• $Q_1$: الرتبة $\lceil n/4 \rceil$
• $Q_3$: الرتبة $\lceil 3n/4 \rceil$

مثال

السلسلة: 3، 7، 8، 12، 5، 6، 9، 15، 10.

بعد الترتيب: 3، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 12، 15 (n = 9).

• المتوسّط: 75/9 ≈ 8٫33
• الوسيط: الرتبة (9+1)/2 = 5 → 8
• $Q_1$: الرتبة $\lceil 9/4 \rceil = 3$ → 6
• $Q_3$: الرتبة $\lceil 27/4 \rceil = 7$ → 10
• المدى الربيعي: 10 − 6 = 4

المتوسط أم الوسيط: أيّهما نختار؟

• المتوسّط: إذا كانت السلسلة متناظرة، بلا قيم شاذّة.
• الوسيط: إذا كانت السلسلة غير متناظرة أو تحتوي على قيم قصوى (رواتب، أسعار عقارية).

مثال كلاسيكي: في شركة من 10 موظّفين يكسب 9 منهم 2000 د والمدير 100000 د، المتوسّط 11800 د (مضلّل)، الوسيط 2000 د (تمثيلي).

أخطاء شائعة

1. نسيان ترتيب السلسلة قبل البحث عن الوسيط.
2. الخلط بين القيمة والرتبة: إذا كانت قيمة الرتبة 3 هي 6، فالوسيط ليس 3.
3. استعمال المتوسّط في وجود قيم شاذّة.

?À toi de jouer

السلسلة: 2، 4، 7، 9، 12. الوسيط هو:

A.7B.6٫8 (المتوسّط)C.6D.3

Valider