الانسحاب بمتجه: التحويل الذي «يزلق» كل شيء

التعريف

الانسحاب بمتجه $\vec{u}$ يرسل كل نقطة $M$ إلى $M'$ بحيث:

$\vec{MM'} = \vec{u}$

كل النقاط تنتقل بنفس المتجه.

صورة نقطة M

لإنشاء $M'$:

1. ارسم ممثّل $\vec{u}$ انطلاقًا من $M$.
2. رأس السهم هو $M'$.

بالإحداثيات: إذا كان $\vec{u}(a, b)$ و $M(x, y)$، فإنّ $M'(x + a, y + b)$.

لا نقطة صامدة

عكس الدوران أو التناظر، الانسحاب لا يملك نقطة صامدة، إلا إذا كان $\vec{u} = \vec{0}$ (وحينها التطابق).

الخصائص

الانسحاب يحافظ على:

• الأطوال
• الزوايا
• المساحات
• الاتجاه
• التوازي (مستقيم يبقى موازيًا لصورته)

الانسحاب يحوّل:

• مستقيمًا إلى مستقيم موازٍ
• قطعة إلى قطعة بنفس الطول
• دائرة إلى دائرة بنفس نصف القطر

التركيب

$t_{\vec{u}} \circ t_{\vec{v}} = t_{\vec{u} + \vec{v}}$

انسحابان متتاليان = انسحاب واحد بمتجه المجموع.

أخطاء شائعة

1. الخلط مع الدوران: للانسحاب لا مركز.
2. الاعتقاد بوجود نقطة ثابتة: لا، إلا للانسحاب المعدوم.
3. نسيان جهة المتجه: $\vec{u}$ و $-\vec{u}$ يعطيان انسحابَين متعاكسَين.

?À toi de jouer

النقطة A(2, 3) بعد الانسحاب بـ u(4, −1). إحداثيات A'؟

A.(6, 2)B.(6, 4)C.(2, 4)D.(−2, 4)

Valider