جملة معادلتين بمجهولَين: طريقة التعويض التي تنجح دائمًا

الخطوات الثلاث

لحلّ: $\begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - y = 3 \end{cases}$

الخطوة 1 — اعزل مجهولًا واحدًا في معادلة واحدة (اختر الأبسط).

المعادلة 1: $x = 8 - 2y$.

الخطوة 2 — عوّض في المعادلة الأخرى.

المعادلة 2: $3(8 - 2y) - y = 3$ $24 - 6y - y = 3$ $-7y = -21$ $y = 3$.

الخطوة 3 — عُد إلى المجهول الأول.

$x = 8 - 2 \times 3 = 2$.

الحل: $(x, y) = (2, 3)$.

التحقّق (لا غنى عنه)

• $2 + 2 \times 3 = 8$ ✓
• $3 \times 2 - 3 = 3$ ✓

كيف تختار “الأبسط” لعزله؟

ابحث عن معامل يساوي 1 أو −1. يجنّبك الكسور.

• في $x + 2y = 8$، معامل $x$ هو 1 → عازِلْه.
• في $3x + 5y = 12$، لا معامل يساوي 1 → استعمل طريقة الحذف بدلًا.

حالات خاصّة

• إن وصلت إلى $0 = 5$ أو ما شابه: لا حل (مستقيمان متوازيان).
• إن وصلت إلى $0 = 0$: حلول لا نهائية (المستقيم نفسه مرتان).

?À toi de jouer

حُلّ x − y = 1 و 2x + y = 8. كم يساوي y؟

A.2B.3C.1D.4

Valider