Système 2 équations 2 inconnues : la substitution qui marche à tous les coups

Les 3 étapes

Pour résoudre : $\begin{cases} x + 2y = 8 \\ 3x - y = 3 \end{cases}$

Étape 1 — Isoler UNE inconnue dans UNE équation (choisis la plus simple).

Équation 1 : $x = 8 - 2y$.

Étape 2 — Remplacer dans l’AUTRE équation.

Équation 2 : $3(8 - 2y) - y = 3$ $24 - 6y - y = 3$ $-7y = -21$ $y = 3$.

Étape 3 — Remonter à la première inconnue.

$x = 8 - 2 \times 3 = 2$.

Solution : $(x, y) = (2, 3)$.

Vérification (indispensable)

• $2 + 2 \times 3 = 8$ ✓
• $3 \times 2 - 3 = 3$ ✓

Comment choisir « la plus simple » à isoler ?

Cherche un coefficient qui vaut 1 ou −1. Ça évite les fractions.

• Dans $x + 2y = 8$, le $x$ a un coefficient 1 → parfait, on isole $x$.
• Dans $3x + 5y = 12$, aucun coefficient n’est 1 → tu devras diviser, autant utiliser la méthode par combinaison.

Cas particulier : pas de solution ou infinité

• Si tu arrives à $0 = 5$ ou similaire : pas de solution (droites parallèles).
• Si tu arrives à $0 = 0$ : infinité de solutions (deux fois la même droite).

?À toi de jouer

Résous le système : x − y = 1 et 2x + y = 8. Que vaut y ?

A.2B.3C.1D.4

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