قواعد الحساب بالقوى: البطاقة للطباعة

القواعد الخمس

ليكن $a, b \neq 0$ و $m, n$ أعدادًا صحيحة.

القاعدة	الصيغة	مثال
جداء قوى (نفس الأساس)	$a^m \times a^n = a^{m+n}$	$2^3 \times 2^5 = 2^8$
قسمة قوى (نفس الأساس)	$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$	$\dfrac{3^7}{3^4} = 3^3$
قوّة قوّة	$(a^m)^n = a^{m \times n}$	$(5^2)^3 = 5^6$
جداء أُسُس مختلفة	$(a \times b)^n = a^n \times b^n$	$(2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4$
قسمة أُسُس مختلفة	$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$	$\left(\dfrac{5}{2}\right)^3 = \dfrac{125}{8}$

حالات خاصّة

• $a^0 = 1$ (لكل $a \neq 0$)
• $a^1 = a$
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ (الأس السالب = المقلوب)

فخاخ

الفخّ 1 — القواعد تعمل مع نفس الأساس فقط. لا صيغة بسيطة لـ $2^3 \times 3^3$ أو $2^3 + 2^5$.

الفخّ 2 — الفرق بين $-3^2$ و $(-3)^2$:

• $(-3)^2 = 9$ (مربّع السالب موجب)
• $-3^2 = -9$ (نحسب $3^2 = 9$ ثم نطبّق −)

أمثلة

بسّط $\dfrac{5^7 \times 5^{-2}}{5^3}$:

• البسط: $5^{7 + (-2)} = 5^5$
• بقسمة على $5^3$: $5^2 = 25$.

بسّط $\dfrac{(2^3)^4}{2^{10}}$:

• البسط: $2^{12}$
• بقسمة على $2^{10}$: $2^2 = 4$.

?À toi de jouer

كم يساوي (2³ × 2²)²؟

A.2¹⁰B.2⁷C.2⁶D.4¹⁰

Valider