Développer (a+b)(c+d) : la méthode « chacun avec chacun » qui n'oublie rien

La règle

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Chaque terme de la 1re parenthèse est multiplié par chaque terme de la 2e.

La méthode « flèches » (4 étapes)

Trace 4 flèches, une par produit :

1. a → c : premier × premier
2. a → d : premier × dernier
3. b → c : dernier × premier
4. b → d : dernier × dernier

Puis additionne les 4 résultats.

Exemple 1 : $(x + 3)(x + 5)$

• $x \times x = x^2$
• $x \times 5 = 5x$
• $3 \times x = 3x$
• $3 \times 5 = 15$

Somme : $x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$

Exemple 2 (avec signes) : $(2x - 3)(x - 4)$

• $2x \times x = 2x^2$
• $2x \times (-4) = -8x$
• $(-3) \times x = -3x$
• $(-3) \times (-4) = +12$

Somme : $2x^2 - 8x - 3x + 12 = 2x^2 - 11x + 12$

⚠️ Bien gérer les signes : $(-3) \times (-4) = +12$, pas $-12$.

Cas particulier : identités remarquables

Si les deux parenthèses sont identiques ou opposées, utilise directement :

• $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Plus rapide que la méthode générale.

Réduire à la fin

Toujours regrouper les termes semblables : $x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$ (on regroupe les termes en $x$).

Erreur classique

Oublier un des 4 produits. Le remède : trace physiquement les 4 flèches sur ton brouillon, ne fais pas de tête.

?À toi de jouer

Développe (2x + 1)(x − 3).

A.2x² − 5x − 3B.2x² + 5x − 3C.2x² − 3D.2x² − 6x − 3

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