Hausses et baisses de pourcentages : le piège du +10 % puis −10 %

Le piège classique

Un article coûte 100 €.

• Hausse de 10 % : nouveau prix 110 €.
• Baisse de 10 % : nouveau prix 110 × 0,9 = 99 €, pas 100 €.

Perdu 1 % en cours de route ! Deux évolutions inverses ne s’annulent jamais.

L’outil : le coefficient multiplicateur (CM)

Une évolution de $+t$ % correspond à un CM de $1 + t/100$. Une évolution de $-t$ % correspond à un CM de $1 - t/100$.

Pour enchaîner deux évolutions, on multiplie les CM : $\text{CM}_{\text{total}} = \text{CM}_1 \times \text{CM}_2$

Exemple : +20 % puis −15 %

$\text{CM} = 1{,}20 \times 0{,}85 = 1{,}02$

Ce qui correspond à une hausse totale de +2 %.

Astuce mentale pour deux petites évolutions

Pour $\pm a \%$ suivi de $\pm b \%$ avec $a, b$ petits : $\text{Évolution totale} \approx (a + b) \% + (a \times b / 100) \%$

Exemple : +10 % puis −10 % → $(10 - 10) + (10 \times (-10) / 100) = -1$ %. ✓

Erreur à ne JAMAIS faire

On n’additionne pas les pourcentages !

+30 % puis +20 % ≠ +50 %.

Vraie réponse : $1{,}30 \times 1{,}20 = 1{,}56$ → +56 %.

?À toi de jouer

Un article baisse de 40 % puis remonte de 40 %. Quel est le changement total ?

A.−16 % (il coûte 84 % du prix initial)B.0 %C.+16 %D.−80 %

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