Terme général d'une suite : les deux formules à ne jamais oublier

Les deux formules

Suite arithmétique (on ajoute toujours la même raison $r$) : $u_n = u_0 + n \cdot r$ ou si on part de $u_1$ : $u_n = u_1 + (n-1) \cdot r$

Suite géométrique (on multiplie toujours par la même raison $q$) : $u_n = u_0 \cdot q^n$ ou si on part de $u_1$ : $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$

L’astuce anti-erreur

Le piège classique : est-ce $n$ ou $n-1$ dans l’exposant / le facteur ?

Règle simple : compte le nombre de « pas » entre l’indice de départ et l’indice cible.

• De $u_0$ à $u_n$ : il y a $n$ pas → coefficient $n$.
• De $u_1$ à $u_n$ : il y a $n-1$ pas → coefficient $n-1$.

Exemple 1

Suite arithmétique de premier terme $u_0 = 3$ et raison $r = 5$. Combien vaut $u_{10}$ ?

$u_{10} = 3 + 10 \times 5 = 53$.

Exemple 2

Suite géométrique de premier terme $u_1 = 2$ et raison $q = 3$. Combien vaut $u_5$ ?

De $u_1$ à $u_5$ : 4 pas. $u_5 = 2 \times 3^{4} = 2 \times 81 = 162$.