Volumes du cône, de la pyramide et de la boule : les 3 formules

Les 3 formules à mémoriser

Solide	Volume
Cône de révolution	$V = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$
Pyramide (base quelconque)	$V = \dfrac{B \times h}{3}$ où $B$ = aire de la base
Boule	$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

Mnémonique : cône et pyramide sont un tiers du prisme/cylindre de même base et même hauteur.

Exemple : cône

Rayon $r = 3$ cm, hauteur $h = 6$ cm.

$V = \dfrac{\pi \times 3^2 \times 6}{3} = \dfrac{54 \pi}{3} = 18 \pi \approx 56{,}5 \text{ cm}^3$.

Exemple : pyramide à base carrée

Côté de la base $c = 4$ cm, hauteur $h = 9$ cm.

$B = 4^2 = 16 \text{ cm}^2$, $V = \dfrac{16 \times 9}{3} = 48 \text{ cm}^3$.

Exemple : boule

Rayon $r = 5$ cm.

$V = \dfrac{4}{3} \pi \times 5^3 = \dfrac{500 \pi}{3} \approx 523{,}6 \text{ cm}^3$.

Bonus : aire de la sphère

$\mathcal{A}_{\text{sphère}} = 4 \pi r^2$

C’est aussi 4 fois l’aire du disque de même rayon.

Unités

• Longueurs en cm ⇒ Volumes en cm³
• Longueurs en m ⇒ Volumes en m³

Conversions : $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$, $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$.

Erreurs classiques

1. Oublier le $/3$ pour cône ou pyramide.
2. $V_{\text{boule}} = \pi r^3$ (faux, c’est $\dfrac{4}{3} \pi r^3$).
3. Confondre rayon et diamètre (r = d/2).
4. Mauvaise unité de volume (oublier le cube).

?À toi de jouer

Volume d'une boule de rayon 3 cm (π ≈ 3,14) ?

A.≈ 113 cm³B.≈ 28 cm³C.≈ 36 cm³D.≈ 85 cm³

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