الجداء السلمي: الصيغ والطريقة | الثانوي

ثلاث صيغ، نتيجة واحدة

اختر الأسرع حسب المعطى.

$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_u x_v + y_u y_v$

الأكثر استعمالًا.

$\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\| \times \cos(\theta)$

حيث $\theta$ الزاوية بين المتجهَين.

إذا كان $\vec{u'}$ الإسقاط المتعامد لـ $\vec{u}$ على $\vec{v}$ : $\vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{u'} \cdot \vec{v}$

$\vec{u} \perp \vec{v} \iff \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$

هذا الاختبار للتحقّق من التعامد.

$\vec{u}(3, 4)$ و $\vec{v}(-2, 5)$ . $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \times (-2) + 4 \times 5 = -6 + 20 = 14$ .

هل $\vec{u}(2, 3)$ و $\vec{v}(6, -4)$ متعامدان؟ $\vec{u} \cdot \vec{v} = 12 - 12 = 0$ . نعم.

$\|\vec{u}\|^2 = \vec{u} \cdot \vec{u} = x_u^2 + y_u^2$

إذن $\|\vec{u}(3, 4)\| = 5$ .

الخلط بين إحداثيات متجه ونقطة: $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$ .
إشارة cos(θ): زاوية منفرجة → cos < 0 → جداء سالب.
المعيار ≠ الجداء السلمي: $\|\vec{u}\| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$ ، وليس $\vec{u} \cdot \vec{u}$ مباشرة.

?À toi de jouer

ما الجداء السلمي لـ u(5, −2) و v(3, 4)؟