الوضع النسبي لمستقيمَين: متقاطعان، متوازيان، منطبقان

جدول القرار

ليكن $(d_1) : y = m_1 x + p_1$ و $(d_2) : y = m_2 x + p_2$.

المعاملات	الوضع
$m_1 \neq m_2$	متقاطعان (نقطة مشتركة واحدة)
$m_1 = m_2$ و $p_1 \neq p_2$	متوازيان تمامًا (0 نقاط مشتركة)
$m_1 = m_2$ و $p_1 = p_2$	منطبقان (لانهاية من النقاط)

طريقة في 3 خطوات

1. ضع المعادلتَين على الشكل $y = mx + p$.
2. قارن المعاملات الموجّهة $m_1$ و $m_2$.
3. إذا تساويا، قارن التراتيب عند الأصل.

مثال

$(d_1) : y = 2x + 3$ و $(d_2) : 4x - 2y + 6 = 0$.

استخرج $y$ من $(d_2)$: $y = 2x + 3$.

$m_1 = m_2 = 2$ و $p_1 = p_2 = 3$ ⇒ منطبقان.

نقطة التقاطع (متقاطعان)

حلّ الجملة: $\begin{cases} y = m_1 x + p_1 \\ y = m_2 x + p_2 \end{cases}$

بالمساواة: $m_1 x + p_1 = m_2 x + p_2$ ⇒ $x = \dfrac{p_2 - p_1}{m_1 - m_2}$.

حالة المستقيم العمودي

$x = a$ ليس له معامل موجّه (ميل لانهائي).

• $x = a$ و $x = b$: متوازيان إذا $a \neq b$، منطبقان إذا $a = b$.
• $x = a$ و $y = mx + p$: دائمًا متقاطعان في $(a, ma + p)$.

أخطاء شائعة

1. مقارنة $p$ قبل $m$ (الترتيب مهم).
2. نسيان الشكل $y = mx + p$.
3. الخلط بين متوازي ومنطبق: متوازي = 0 نقاط، منطبق = كل النقاط.

?À toi de jouer

(d1) : y = 3x − 1 و (d2) : y = 3x + 2. الوضع؟

A.متوازيان تمامًاB.متقاطعانC.منطبقانD.متعامدان

Valider