دراسة كاملة لدالة: الطريقة في 6 خطوات

الطقس في 6 خطوات

الخطوة 1 — مجال التعريف

القيم الممنوعة:

• المقام = 0
• المحتوى سالب أو صفري لـ $\sqrt{}$، $\ln$
• $\tan$ غير معرَّف عند $\pi/2 + k\pi$

الخطوة 2 — النهايات في الأطراف

كل حدّ للمجال، بما في ذلك $\pm\infty$.

الخطوة 3 — المشتقة

احسب $f'(x)$.

الخطوة 4 — إشارة المشتقة

• $f' > 0$ ⇒ متزايدة
• $f' < 0$ ⇒ متناقصة
• $f' = 0$ منعزل ⇒ نهاية محلّية

الخطوة 5 — جدول التغيّرات

ثلاثة أسطر: $x$، $f'(x)$، $f(x)$، مع النهايات والقيم القصوى.

الخطوة 6 — المنحنى

ارسم:

• نقاط مميّزة (القيم القصوى، التقاطعات)
• مقاربات عمودية
• مقاربات أفقية

مثال سريع: $f(x) = x^3 - 3x$

المجال: $\mathbb{R}$.

النهايات: $\pm\infty$.

المشتقة: $f'(x) = 3(x-1)(x+1)$.

الإشارة:

• $f' > 0$ على $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$
• $f' < 0$ على $(-1, 1)$

الجدول:

• متزايدة على $(-\infty, -1]$
• متناقصة على $[-1, 1]$
• متزايدة على $[1, +\infty)$
• عظمى محلّية عند $-1$: $f(-1) = 2$
• صغرى محلّية عند $1$: $f(1) = -2$

نصائح البكالوريا

• دائمًا اذكر المجال أولًا.
• برّر كل تغيير إشارة لـ $f'$.
• سمِّ المقاربات: «مقاربة عمودية معادلتها $x = a$».

أخطاء شائعة

1. نسيان المجال.
2. الخلط بين محلّي وشامل.
3. وضع $\pm\infty$ في مكان خاطئ.

?À toi de jouer

في جدول التغيّرات، إذا f'(x) > 0 على مجال، فإنّ f:

A.متزايدة قطعًاB.متناقصة قطعًاC.ثابتةD.غير معرَّفة

Valider