شجرة الاحتمالات: 3 قواعد لحساب احتمال بلا خطأ

القواعد الثلاث

القاعدة 1 (على فرع): نضرب الاحتمالات. $P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$

القاعدة 2 (عند عقدة): مجموع الاحتمالات الخارجة من عقدة يساوي 1.

القاعدة 3 (عدّة فروع → نفس الحدث): نجمع الاحتمالات.

مثال خطوة بخطوة

جرة: 3 كرات حمراء و 2 سوداء. نسحب كرتَين بالتتابع، بدون إرجاع. احتمال سحب حمراوَين؟

الشجرة:

• السحبة 1: P(H) = 3/5، P(S) = 2/5.
• السحبة 2 إذا 1 = H: يتبقّى 2H + 2S → P(H|H) = 2/4.
• السحبة 2 إذا 1 = S: يتبقّى 3H + 1S → P(H|S) = 3/4.

الحساب — الفرع H→H: $P(HH) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{10}$

تطبيق كلاسيكي

«حمراء وسوداء بأيّ ترتيب» = مجموع فرعَين: H→S و S→H.

• $P(HS) = 3/5 \times 2/4 = 6/20$
• $P(SH) = 2/5 \times 3/4 = 6/20$

المجموع: $12/20 = 3/5$.

أخطاء شائعة

1. الجمع على فرع بدل الضرب.
2. نسيان جمع الفروع المؤدّية لنفس النتيجة.
3. نسيان «بدون إرجاع»: احتمالات السحبة 2 تعتمد على 1.
4. مجموع أبناء عقدة ≠ 1: مؤشّر خطأ.

?À toi de jouer

كيس: 4 بيضاء و 6 سوداء. نسحب 2 بإرجاع. احتمال بيضاوَين؟

A.16/100 = 4/25B.8/10 = 4/5C.4/10 × 3/9 = 2/15D.16/90

Valider